作者Honor1984 (希望願望成真)
看板Math
標題Re: [中學] 多項方程式的重根
時間Tue Apr 29 22:10:00 2014
※ 引述《takeyourtime (鐘點戰)》之銘言：
: 如何證明實根中的偶數重根(例如二重根，四重根..)
: 必為極值點?
: 假設f(x)=(x-a)^2k.Q(x)，k為正整數，Q(a)不為0
: 可否證明f'(x)在x=a前後，導數異號?
: 或有其他想法?
: 被家教學生問倒了，請高手幫忙。
Q(a) =/= 0
f(a) = 0 = f'(a) = ... = f^(2k-1)(a)
f(x) = Q(a)(x - a)^2k + Q'(a){[x - a]^(2k+1)} + ....
如果Q(a) > 0
為極小值
如果Q(a) < 0
為極大值
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→ bjiyxo :Q'(a)有無可能等於0? 04/29 22:13
→ wohtp :Q'(x)等於零就看下一項啊 04/29 22:28
推 takeyourtime:Q'(a){[x - a]^(2k+1)}/(2k+1) + ....這部份怎麼來 04/29 22:36
→ takeyourtime:如果f(x)可以寫成這樣，那Q'(a)=0時，f(x)就是2k次 04/29 22:37
→ takeyourtime:問題是後面那個部分還沒看懂....慚愧~_~ 04/29 22:38
→ wohtp :泰勒展開式 04/29 22:38
→ takeyourtime:是f(x)還是Q(x)的泰勒展開式?那分母(2k+1)? 04/29 22:44
※ 編輯: Honor1984 (220.136.56.214), 04/30/2014 02:48:12