推 takeyourtime:謝謝你的解答，只是後面那個不等式對高中生有點難 05/03 00:02
→ XII :就三角不等式啊~ 05/03 13:48
※ 引述《takeyourtime (鐘點戰)》之銘言：
: 如何證明實根中的偶數重根(例如二重根，四重根..)
: 必為極值點?
: 假設f(x)=(x-a)^2k.Q(x)，k為正整數，Q(a)不為0
: 可否證明f'(x)在x=a前後，導數異號?
: 或有其他想法?
: 被家教學生問倒了，請高手幫忙。
若 a≠0, 則左移a, 故可設 a=0
f(x) = x^{2k} Q(x), Q(0)≠0, 令 Q(x) = a_0 + a_1 x +.., a_0≠0
f'(x) = x^{2k-1}*{2k Q(x) + x Q'(x)}
= x^{2k-1}*{2k a_0 + x{(2k+1) a_1 + (2k+2) a_2 x +..}}
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①
|2k a_0|
當 0 < |x| < min{1, ---------------------------------} = δ>0
|(2k+1) a_1| + |(2k+2) a_2| +..
則 ① 均同號
=> f'(x)在(0,δ)與(-δ,0)上異號
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