推 secjmy :推 05/02 08:25
推 nobrother :cool 05/02 09:56
※ 引述《nobrother (nono)》之銘言：
: 任意畫兩個圓
: 這兩個圓把彼此平分
: (也就是說,畫兩個圓相交之後,
: 會有三塊,這三塊的面積都相等)
: 這是自己亂想想到的,
: 我也不知道做不做的出來
: 還是其實這是很簡單的概念?
: 請各位高手給我一點提示@@
一下子找不到資料來源只好直接做 XD
如我推文所說這兩圓必然得要是等圓
不妨設這圓半徑是 1
連接兩圓交點 可知中間這塊面積是兩個弓形的面積和
設這弓形的圓心角是θ
我們有弓形面積 = 扇形 - 三角形 = (1/2) 1^2*θ - (1/2) 1^2 sinθ = (θ-sinθ)/2
兩個這樣的面積要是半個圓 π/2
所以 θ-sinθ = π/2
不幸的是這是一個超越方程 沒有代數解 於是自然不能尺規作圖了...
(它的近似解是 θ≒2.30988 弧, 約為 132.3465 度)
--
在我的印象當中, 我在某本翻譯的趣味數學書裡有看過這題
那本書似乎是國外某雜誌的數學專欄集結而成的書
而在這題的解答上有一段頗有哲學的話讓我記得很深:
「若把人的才能比喻做圓, 則兩個圓的相交即是兩個人對於彼此才能的互補,
但就連才能相當的人之間要達成恰如其份的互補都是一個超越性的問題...」
(文句有重寫過, 畢竟久遠之前看過的書詳細字句已經忘光了;
不過如果沒記錯的話, 原來的題目的文字就是從這個比喻出發的,
所以這段結論來的好像很理所當然但又似乎有某種道理在...)
--
LPH [acronym]
= Let Program Heal us
-- New Uncyclopedian Dictionary, Minmei Publishing Co.
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.195.39.85
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1398968753.A.136.html