Re: [幾何] 中學數學-三心問題

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《tiger28 (永遠的鷹大俠)》之銘言：
: 直角三角形三邊長3、4、5
: 求外心、內心和重心所圍三角形面積？
不設座標的做法

直角三角行ABC

角B = 90度

角A對邊4  角C對邊3

直角外心O在斜邊中點上

重心G在外心到直角的連線的1/3的點上

內心到三邊的距離為r = 3 * 4/[3 + 4 + 5] = 1

且內心落在三角形ABO

三角形ABO面積 = (1/2) * 3 * (4/2) = (1/2) * (1) * [3 + 5/2]

                                     + (1/2) * (5/2) * x

=> 3 = 11/4 + 5x/4 => x = 1/5

所以欲求三角型面積

= 1/2 * 5/2 * 1/3 * 1/5 = 1/12

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※ 編輯: Honor1984 (220.136.211.147), 05/02/2014 20:38:00
推 tiger28     :原po大感謝~~~