※ 引述《shingai (shingai)》之銘言：
: 想請教各路高手題點下面題目想要考的數學概念
: (懇請文字解說，速解我腦袋容易轉不過)
: _______________
: 96基隆女中
: # 空間中兩平面，在某一平面上有一正三角形，此正三角形投影至另一平面上，得一三角
: 形，其邊長各為2,2sqrt(3),3，試求
: (1)正三角形之邊長 <ans:sqrt(13)>
: (2)若兩平面的兩面角度為X,求cos(X) <ans:sqrt(11/39)>
設正ΔABC投影到平面為ΔA'B'C',A=A',BB'=b,CC'=c,A'B'=2,A'C'=3,B'C'=2√3,AB=d
d^2 = 2^2+b^2 = 3^2+c^2 = (2√3)^2+(b-c)^2
=> b^2 = d^2-4,c^2 = d^2-9,bc = (d^2-1)/2
=> (d^2-1)^2 = 4(d^2-4)(d^2-9)
=> d^2 = 13,11/3(<9,不合) => d = √13
cosX = ΔA'B'C'/ΔABC = (√143/4)/(13√3/4)=√(11/39)
: 我的疑問是以平移方式將A點移至公共邊，但三條邊投影到平面的垂直三角型與底面夾角
: 都不同，接著就不知再往哪個方向走。
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: 96新化高工
: #甲袋中有3黑、4白，乙袋有4黑、2白，今從甲袋取兩球放入乙袋，再從乙袋取兩球放入
: 甲袋，求甲袋黑球增加的機率<ans: 3/7>
[C(3,1)C(4,1)C(5,2)+C(3,0)C(4,2)(C(8,2)-C(4,2))]/[C(7,2)C(8,2)] = 3/7
: 此題的樣本空間個數該怎麼看? 隨機變數概念如何解釋?
: _______________
: 96永仁高中
: #若a,b,c,d滿足
: [a^2/(2^2-1^2)]+[b^2/(2^2-3^2)]+[c^2/(2^2-5^2)]+[d^2/(2^2-7^2)]=1
: [a^2/(4^2-1^2)]+[b^2/(4^2-3^2)]+[c^2/(4^2-5^2)]+[d^2/(4^2-7^2)]=1
: [a^2/(6^2-1^2)]+[b^2/(6^2-3^2)]+[c^2/(6^2-5^2)]+[d^2/(6^2-7^2)]=1
: [a^2/(8^2-1^2)]+[b^2/(8^2-3^2)]+[c^2/(8^2-5^2)]+[d^2/(8^2-7^2)]=1
: 求a^2+b^2+c^2+d^2 之值? (A)4(B)12(C)16(D)25(E)36
: <ans:E>
2^2,4^2,6^2,8^2為
[a^2/(x-1^2)]+[b^2/(x-3^2)]+[c^2/(x-5^2)]+[d^2/(x-7^2)]=1
的根
=> x^4-[1^2+3^2+5^2+7^2+a^2+b^2+c^2+d^2]x^3+..=0 的根為 2^2,4^2,6^2,8^2
=> 2^2+4^2+6^2+8^2 = 1^2+3^2+5^2+7^2+a^2+b^2+c^2+d^2
=> a^2+b^2+c^2+d^2 = 36
: 請問要如何使用lagrange 插值多項式觀點解釋
: 還是說並不是考lagrange概念呢?
: _______________
: 96永仁
: #三角型ABC滿足 cosA/39 = cosB/33 = cosC/25
: sinC值為?
: (A)5/13 (B)12/13 (C)33/65 (D)52/65 (E)4/5
: <ans:B>
作ABC外接圓O,圓心O,作A,B,C對O的對稱點A',B',C'
可設 A'B = AB' = 2RcosC = 25
A'C = AC' = 2RcosB = 33
B'C = BC' = 2RcosA = 39
考慮圓內接四邊形 B'AC'B, AB^2 = (2R)^2-25^2 = 33^2+39^2-2*33*39(-25/(2R))
=> (2R)^3-(25^2+33^2+39^2)(2R)-2(25*33*39) = 0
=> 2R = 65 => AB = 60 => sinC = 12/13
: 數字出的感覺想整人@@
: _______________
: 96永仁
: #若 pi/12 <= z <= y <= x ,and x+y+z= pi/2 , 則cos(x)sin(y)cos(z)最小值?
: (A)1/8 (B)1/4 (C) 3/8 (D)1/2 (E)5/8
: <ans:A>
cos(x)sin(y)cos(z)
≧ cos(x)sin((y+z)/2)cos((y+z)/2)
= (1/2)cos(x)sin(y+z)
≧ (1/2)cos(pi/3)sin(pi/6) = 1/8 (此時 x=pi/3,y=z=pi/12)
: 沒sense，沒方向，看不出來哪個不等式可以派得上用場
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: 以上皆為參考答案，有誤請不吝指正!! 謝謝各位數學好手:)
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