作者Honor1984 (希望願望成真)
看板Math
標題Re: [微積] 三角函數積分問題
時間Mon May 5 20:01:16 2014
※ 引述《cwhalf (c-w)》之銘言：
: : 已知
: : cos(x) 在x=0~2pi
: : (pi就是3.1415...不知道怎麼打字;整句意思就是0到360度之間)之積分為 0
: : sin(x) 在x=0~2pi之積分亦為 0
: : cos(x) 的積分等於 sin(x) 加一個常數
: : sin(x) 的積分等於 -cos(x) 加一個常數
: : 那我要怎麼證明 f(x) = (sin(x))*(cos(x))
: : 此一函數在x=0~2pi之積分亦為 0 ?
: : 而且為什麼 f(x) 也就等於 0.5*(sin(x))^2 ?
: : * 代表相乘 (這裡所有符號都是 Matlab 下的符號)
: : Thanks
: 再進一步請問
: Fourier series 說
: f(x) = a0 + a1*cos(x) + b1*sin(x) + a2*cos(2x) + b2*sin(2x) +...
: 等號兩邊同時乘以 cos(x)
: 然後兩邊各自做積分
: 為何等號右邊會只剩下 a1*(cos(x))^2
: 其他東西通通都是 0 呢?
: 例如 a2*cos(2x)*cos(x)=b2*sin(2x)*cos(x)=0
不是這樣
相乘之後必須積分
要注意看這邊函數的內積定義
: 還有 這個 f(x)
: 要怎麼把它看作是 orthonormal basis 的 linear combinations ?
A_mcos(nx), B_msin(mx)都是正交基底
其中A_m, B_m是normalization factor
例如A_mcos(nx)對自己做內積必須 = 1
: 也就是 orthonormal basis (v) 到底是哪些啊?
: 難道 v1=[cos(x); sin(x)]
: v2=[con(2x); sin(2x]
不
如果v_i是基底的符號
v_m,cos = cos(mx)
v_n,sin = sin(nx)
盡量不要再一直侷限在矩陣的寫法
可以那麼做
但是平常使用上沒有那麼常用
: (上述 ; 表示 v1 與 v2 為 column vector)
: 謝謝!!
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推 cwhalf :謝謝你的解釋 不過 還是看不懂耶... 05/05 21:53
推 cwhalf :像 v_m,cos = cos(mx) 這是什麼意思完全看不懂... 05/05 22:53
→ njru81l :就是函數cos(mx) 就是一個向量。 05/06 11:15
推 cwhalf :那麼前面的 v_m 是什麼意思啊 05/06 13:04
→ Honor1984 :只是一個指標而已 就像記號那樣 你要習慣抽象的表示 05/06 15:30
推 heading :喔 所以 cos(mx)的積分 以及 sin(mx)的積分 05/06 19:43
推 heading :更正 所以 NF*cos(mx)的積分 以及 NF*sin(mx)的積分 05/06 19:47
→ heading :這兩個各是一個orthonormal basis 對嗎 05/06 19:48
推 heading :NF=normalization factor 05/06 19:52
推 heading :假如是 那根據orthonormal basis定義 05/06 19:54
→ heading :若 A=NF*cos(mx)的積分 B=NF*sin(mx)的積分 05/06 19:55
推 heading :Transpose(A) 乘以B應該為0。這要怎麼証明？ 05/06 19:57
推 heading :XX路過順便問因為這個我也一直不知原因 05/06 20:13
→ Honor1984 :利用sin(mx)cos(nx) = (1/2)[sin(m+n)x + sin(m-n)x] 05/06 20:23
推 cwhalf :喔 懂了 太感謝了 05/07 10:33