推 koyin :感謝, 原來要積分次序對調 05/06 00:02
※ 引述《koyin (阿光)》之銘言：
: Evaluate the following integral
: 1 1
: ∫∫ xe^-(y^2) dydx
: 0 x^2
: 後面解到剩 如下列式子但後面的部分我積不出來, 麻煩各位版友解惑
: 1
: = -(e^-1)/4 + 1/2∫ 1/x * e^-(x^4) dx
: 0
1 1
∫∫ (x)(e^(-y^2)) dydx
0 x^2
1 √y
= ∫ ∫ (x)(e^(-y^2)) dxdy
0 0
1 x^2 |x = √y
= ∫ (e^(-y^2))(-----)| dy
0 2 |x = 0
1 y
= ∫ (---)(e^(-y^2)) dy
0 2
-1 |1 1
= (---)(e^(-y^2)) | = (---)(1 - e^(-1))
4 |0 4
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