→ harveyhs :第一個積分那邊是不是有筆誤？ 05/06 00:29
沒錯-打成+
謝謝指正
※ 編輯: Honor1984 (220.136.62.19), 05/06/2014 00:37:55
※ 引述《ksxo (aa)》之銘言：
: (1-2x)y"+2y'+(2x-3)y=0
: 已知y1=e^x為一解
: 求通解
: (Ans: y =ce^x + kxe^-x) thanks
y = ve^x
y' = ve^x + v'e^x
y" = ve^x + 2v'e^x + v"e^x
代入微分方程
(1-2x)[2v' + v"] + 2v' = 0
=> (1-2x)v" + (4-4x)v' = 0
4x - 4
=> lnv' = ∫--------dx = -2x + ln(2x-1) + A
1 - 2x
=> v' = kexp(-2x)(2x-1)
=> v = k∫(2x-1)exp(-2x)dx = -kx exp(-2x) + d
=> y = vexp(x) = -kx exp(-x) + dexp(x)
= k'xexp(-x) + dexp(x)
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