Re: [中學] 多項式展開式係數一問

[cacud (夢與自由)]

※ 引述《shingai (shingai)》之銘言：
: 昨天卡這題
: 仍未想出好辦法
: (1+x)(2+x)(3+x)...(10+x) x^8 係數為______?
: 先說說我的方法
: 我會考慮 10C8*10!*(1/2)*[(1+1/2+...+1/10)^2 -(1^2+(1/2^2)+...+(1/10^2)]
: 暴力算
: 但得出573910920
: 也太誇張
: 不曉得哪算出問題
A_8 = Σ(a_i * a_j), where a_i, a_j in {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
     i≠j

因為 Σ (a_i)^2 = (Σa_i)^2 - 2Σ(a_i * a_j)
                              i≠j

所以 A_8  = 1/2 * [(1+2+3+...+10)^2 - (1^2 + 2^2 + 3^2 +...+10^2)]
          = 1/2 * (55^2 - 55*7)
          = 55/2 * (55-7)
          = 1320
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※ 編輯: cacud (1.175.26.111), 05/06/2014 17:38:02
→ shingai     :謝謝喔，懂了