Re: [中學] 多項式展開式係數一問

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《shingai (shingai)》之銘言：
: 昨天卡這題
: 仍未想出好辦法
: (1+x)(2+x)(3+x)...(10+x) x^8 係數為______?


 9     10
Σ k   Σj
k=1   j=k+1

   9   (11 + k)(10 - k)
= Σk ------------------
 k=1          2


        9
= (1/2)Σ(110k - k^2 - k^3)
       k=1



= (1/2)[110*45 - (1/6)*9*10*19 - ((1/2)*9*10)^2]


= 1320
: 先說說我的方法
: 我會考慮 10C8*10!*(1/2)*[(1+1/2+...+1/10)^2 -(1^2+(1/2^2)+...+(1/10^2)]
: 暴力算
: 但得出573910920
: 也太誇張
: 不曉得哪算出問題

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→ shingai     :有善用Sigma的高招，謝謝喔