[機統] 高中數學

[s23325522 (披著狼皮的羊)]

最近上通識課 考試有個題目要算買200張彩券中大樂透(頭獎,其他獎項不算)的機率
我的寫法是P(中獎)=200/14000000(C42取6的近似) 可是老師卻說正確的寫法是
P(中獎)=1-(13999999/14000000)^200 而算我錯 我百思不得其解 明明兩者都是對的
到底老師是對的還我是對的?

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推 a016258     :原來買兩百張 就有這麼高的機率中頭獎...趕快去買(誤
推 dorminia    :怎麼可能兩者都是對的, 兩個數字算出來差這麼多 = =
→ dorminia    :兩個都是錯的, 正確的是1-(1399999/14000000)^200
推 phxcon      :如果200張號碼都不同，你的是對的
推 justhgink   :推樓上ph大
老師的算法應是如do大所言 一時記錯 兩個算出來答案應該相同
※ 編輯: s23325522 (140.120.223.28), 05/07/2014 22:47:40
→ yhliu       :如果200張的號碼組合互不相同, 則是 200/C(42,6);
→ yhliu       :如果200張是分別隨機選號, 則是 1-[1-1/C(42,6)]^200
→ yhliu       :但兩者是極相近的, 1-(1-x)^n ≒ nx 當 x≒0, n 不是
→ yhliu       :非常大. (n=200 相對於 1/x = C(42,6) 算很小)