→ Honor1984 :第一個可能不是很嚴謹 05/07 20:07
推 armopen :不嚴謹的點是交換次序,會被問 1-1+1-1+..=?雖有公式. 05/08 00:04
※ 引述《arist ( 在他方 )》之銘言：
: ※ 引述《sendohandy (腦殘眼殘的老師)》之銘言：
: : _
: : 已知循環小數 0.9（0.9循環）= 0.999999999999999999............
: 我分享一些這幾年和學生討論這議題的心得
: 若要簡短的回答，就是橫槓的符號「規定」為數列的極限
: https://www.youtube.com/watch?v=gNKOmXgI79Q
: 影片不是在論述正確的觀點 而是想要討論些思緒過程，
: 不過 剛錄完還是覺得沒有講出我當初想錄的感覺，
: 若有意見可以直接回在 youtube 上，我想對話才是幫人理解的最好方式。
: 對多數人而言，嚴格的敘述證明反而看不到思緒想法。
: 我還是比較欣賞那些第一次不接受以下做法的學生
: S = 0.9999...
: 10S =9.9999...
: 9S = 9
: S=1
: 當然教學現場有其考量，上述是最簡潔的交待，
: 因有時學生還沒有疑惑時，老師解釋太多反而造成學生更混亂
如果要比簡潔
我剛剛想到一個更簡潔的
0.9999.... = 0.9 + 0.09 + 0.009 + ...
= 1 - 0.1 + 0.1 - 0.01 + 0.01 -.....
= 1
或者用數列
a_n = 0.9, 0.99, 0.999, ......
= 1 - (1/10)^1, 1 - (1/10)^2, ......
=> a_∞ = 1
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.228.134.142
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1399455914.A.984.html