Re: [微積] 求b範圍使∫(cosx)x^(-b)dx收斂 [由0積至無窮]

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《ethan0221 (Ethan)》之銘言：
: 決定b之範圍使
:   infinity
: ∫  cos(x)*x^(-b)dx 收斂
:   0
: 感謝板友! :]

x^(-b)單調遞增或遞減

a小量 < π/2

 π/2
∫cos(x)x^(-b)dx   收斂
 0

   π/2            1                π/2
< ∫ x^(-b)dx =  ------- x^(-b + 1)[      要求有限
   0             -b + 1             0


=> -b + 1 > 0 => b < 1


 ∞
∫cos(x)x^(-b)dx   收斂
 π/2

               ∞     ∞
= x^(-b) sin(x)[   + ∫ sin(x) b x^(-b-1)dx
               π/2   π/2


=>  b > 0


=>  0 < b < 1

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→ Honor1984   :覺得做得有點怪怪的....
→ Honor1984   :有沒有人覺得哪個地方要改?