[中學] 無窮級數和

[amy29585028 (阿金大人)]

今天在FB看到有人分享這個影片，

https://www.youtube.com/watch?v=OXV43tm2BnI&feature=share

其中教你如何證明所有的自然數總和1+2+3+...=-1/12

這看似完全不合乎常理的算式竟然可以被證明，真的是很神奇，

其證明過程中使用到一個算式：

S=1-1+1-1+1-1+1-1...  如此正負交錯的數列，影片中說這個S=0.5

就高中學到的無窮級數觀念來看，高中課程對這個數列的解釋是「發散、級數和不存在」

但我又去維基查了一下這個數列

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%BC%E8%98%AD%E8%BF%AA%E7%B4%9A%E6%95%B8

有提到一種證明S=0.5的方法

  S=1-1+1-1+1-1...
1-S=1-(1-1+1-1+1-1...)
1-S=1-1+1-1+1-1+1...
1-S=S
  S=0.5

看起來很有道理...

以下是我自己想的結論：

如果S=0.5是正確的，則影片中證明1+2+3+...=-1/12也是正確的

但是這很明顯違背常理，一堆正整數加起來怎麼可能會是負數呢？所以我認為S≠0.5

應該是高中所學的「S級數和不存在」比較有道理，

但是證明S=0.5的過程看起來又超有道理的，所以我不知道哪個想法才是對的，

可以請高手提點一下嗎？謝謝。

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 203.121.245.220
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1399633646.A.96E.html
→ cacud       :no~~~
→ doom8199    :http://0rz.tw/6ucJ3,  它其實就是 zeta function
→ doom8199    :在 z=-1 的數值。 但這是有條件的，不懂數學的人
→ doom8199    :不知為何就很喜歡解讀成 1+2+3+...
→ doom8199    :簡單說 youtube 通篇胡扯
推 dorminia    :其實就是個高級嘴砲...
→ wayn2008    :囧 可以爬文嗎=.=
→ amy29585028 :抱歉沒有爬到，請問是哪一篇？
→ wayn2008    :/1+2+3
推 LPH66       :個人覺得這個題材 Numberphile 做壞了...
→ LPH66       :雖然展示推導結果確實很酷, 但它沒說到這個結果是
→ LPH66       :有條件的; 我認為這一點必須強調才行
→ amy29585028 :前幾篇文章大家討論的術語都好高深，有白話一點的說
→ amy29585028 :法嗎...
→ wayn2008    :總之 在一般的情況下 根本是錯誤的
→ wayn2008    :而且要先有收斂 才能令S=1+1/2+...
推 j0958322080 :條件是啥啊??
→ sneak       : 前幾篇文章大家討論的術 https://muxiv.com
→ muxiv       : 法嗎... https://moxox.com