作者Honor1984 (希望願望成真)
看板Math
標題Re: [中學] 空間中的直線與平面
時間Fri May 9 23:41:51 2014
※ 引述《adamchi (adamchi)》之銘言：
: 空間中,點A(-6,-4,1)為直線L:(x+6)/2 = (y+4)/-3 = (z-1)/6上
: 一點,平面E:19x-4y+8z=8
: (1)過A點垂直L的平面E',求E與E'的交線方程式為_______
: (用對稱比例式表示)
(2, -3, 6)×(19, -4, 8) = (0, 98, 49)
E':
2(x + 6) - 3(y + 4) + 6(z - 1) = 0
x = 0
y - 2z = -2
y = 0, z = 1為直線上一點
交線的對稱比例式
y z-1
---- = ------, x = 0
2 1
: (2)若直線L與E的交點為B,而平面E上的點C滿足AC線段長=AB線段
: 長,求使三角形ABC面積最大時,點C的座標為_________
見wayn2008板友提供的網址
│19(2) + (-4)(-3) + 8(6)│
│cosθ│ = --------------------------------
√[19^2 + 16 + 64] √[4 + 9 + 36]
= 98/(21*7) = 2/3 < 1/√2
所以EE'交線上必存在兩點滿足C
A(-6,-4,1)
19(-6 + 2t) - 4(-4 - 3t) + 8(1 + 6t) = 8
=> 98t = 98
=> B(-4, -7, 7)
AB = √[4 + 9 + 36] = 7
所以必然可以在E'和E交線上找到兩點C
設C(0, (0+2t), (1+t))
49 = 36 + (2t + 4)^2 + (t)^2
=> 5t^2 + 16t + 3 = 0
=> t = -1/5, -3
C(0, -2/5, 4/5) 或 C(0, -6, -2)
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※ 編輯: Honor1984 (220.141.65.137), 05/09/2014 23:59:57
→ wayn2008 :我思考的模式 同這題 (這是網路上題庫... 05/10 00:38
謝謝 你說的沒錯
只要A到過A的E'與E交線的距離 <= AB
在交線上一定找得到C
我上面的做法可能是 >= AB時的情況??
再想一下
→ Honor1984 :我後來有想一下 你說得可能是對的 但是要檢查條件 05/10 00:46
→ Honor1984 :我想一下有直角存在的條件 05/10 00:48
※ 編輯: Honor1984 (220.141.65.137), 05/10/2014 01:14:05
→ wayn2008 :>=AB是什麼意思呀? 我剛剛有看上面做法 (B+C)/2=H 05/10 01:09
→ wayn2008 :其實剛開始我知道C會在E上形成一個圓的圖形 05/10 01:10
→ wayn2008 :上面的做法是 BC 為此圓的直徑 05/10 01:11
→ Honor1984 :有修到你的推文嗎? 05/10 01:14
→ Honor1984 : >= 大於等於的意思 05/10 01:15
→ Honor1984 :D是A到交線L'的垂足 如果AB < AD找不到C 如果AB=AD 05/10 01:16
→ wayn2008 :沒,我是說 什麼東西 >=AB ? 05/10 01:17
→ Honor1984 :D就是一解 重根 如果AB > AD 必有兩解 05/10 01:17
→ Honor1984 :如果AD > AB C應該就是直徑上的點吧? 05/10 01:18
→ Honor1984 :這是一個好題目 05/10 01:19
※ 編輯: Honor1984 (220.141.65.137), 05/10/2014 01:34:01