Re: [幾何] 凸多邊形

[phxcon (君影)]

※ 引述《Lanjaja ()》之銘言：
: 想請教一個幾何中很基本的問題
: 證明:
: 對於任意凸多邊形(頂點n≧3)，是否存在一點P，使得P至各頂點的連線
: 將多邊形總面積分成n個等面積的三角形?
: 感謝回答~~
  沒有. 舉例如下
  設某三邊AB, BC, CD長分別是1,2,3
  若存在P, 使△PAB=△PBC=△PCD
  設面積為k
  則d(P,AB)=2k
    d(P,BC)=k
    d(P,CD)=2k/3
    P所在的位置在三條與AB,BC, CD平行的直線上，
    這三直線未必交於一點。

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→ Lanjaja     :謝謝回答 可是這邊的k同時受限於剩下的三角形的面積
→ Lanjaja     :也就是k受限的條件很多 很可能k剛好就滿足可以讓各邊
→ Lanjaja     :的平行線交於一點P
→ Lanjaja     :因為必須把封閉多邊形畫出來後才能決定k
→ Lanjaja     :所以有更強的理由說明一定有找不到各平行線交於一點
→ Lanjaja     :的理由或實例嗎? 像三角形就必然存在P 三條平行線交
→ Lanjaja     :於一點
推 stimim      :上下底為 4, 8 高為 3 的梯形就是一個例子
推 Lanjaja     :感謝stimim大的反例，真得太棒了!!