[幾何] 數學家破解了丘成桐猜想

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中外數學家聯手破解丘成桐猜想
2014年05月15日 09:26:18 來源： 人民日報
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　　記者14日從中國科學技術大學獲悉：該校“千人計劃”學者陳秀雄和英國數學家唐納
森、英國帝國理工大學博士後孫崧合作，成功解決了被譽為“復幾何領域自卡拉比猜想解
決後最重要的問題”的“丘成桐猜想”。
　　他們的3篇係列論文近日發表在國際頂級數學期刊《美國數學會雜志》上。該雜志審
稿人評價說：“陳—唐納森—孫的證明是突破性的，它不僅解決了一個基本性的問題，同
時還發展了許多新穎有力的工具，以揭示卡勒幾何、代數幾何和偏微分方程之間的深刻聯
係。”國際數學大師德馬依稱：“毋庸贅述，這一進展已在全世界范圍內引起了強烈的反
響。”
　　據了解，為解釋萬有引力的本質，愛因斯坦于1916年創立廣義相對論，並試圖用一個
二階非線性偏微分方程組來度量引力場，即著名的“卡勒—愛因斯坦度量”。後來的物理
學家們進一步發展出“弦”理論，認為宇宙是十維時空，但這些復雜的高維空間必須是“
卡勒—愛因斯坦度量”。
　　為探索高維空間，意大利數學家卡拉比1954年提出了著名的“卡拉比猜想”：復雜的
高維空間是由多個簡單的多維空間“粘”在一起，也就意味著高維空間可通過一些簡單的
幾何模型拼裝得到。1975年，數學家丘成桐等人攻克了陳類為負和零的“卡拉比猜想”，
但只有第一陳類為正的問題得以解決，才能證實“卡勒—愛因斯坦度量”。丘成桐提出，
可將其轉化為代數幾何的穩定性問題，這個“丘成桐猜想”之後困擾國際學界幾十年。
　　在陳—唐納森—孫的係列論文中，他們給出了“丘成桐猜想”的完整證明。根據唐納
森教授2008年提出的研究綱領，結合微分幾何、代數幾何、多復變函數、度量幾何等多個
數學分支的方法，經過多種方法創新，他們終于最終解決了第一陳類為正時的“丘成桐猜
想”，給出了“卡勒—愛因斯坦度量”的存在性之“丘成桐猜想”的完整證明。（趙永新
、范瓊）

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