→ wayn2008 :可是 網路上答案是189耶 05/15 22:02
→ phxcon :我有一個地方看錯了, 答案189沒錯 05/15 22:30
→ musicbox810 :根不知道 要怎麼得出q1q2q3? 05/16 00:54
→ phxcon :q_1(r)=f'(r) 05/16 13:32
→ musicbox810 :但是不知道r 能夠知道f'(r)? 05/16 18:30
※ 引述《shingai (shingai)》之銘言：
: 題為
: x^3-6x-2=0 之三根 r,s,t, 試求 [(1-(s/r))*(1-(t/s))*(1-(r/t))]^2 值
: 提出 [ 1/(rst)^2 ]=(1/2)^2 得到
: 所求=(1/4)* [(r-s)(s-t)(t-r)]^2
: 到此
: 就不曉得怎麼運用根與係數三條件 以及 因式分解的概念
: 連結到 解決(r-s)(s-t)(t-r) 的值
: 卡住了...
: 有請各位好手提點 ! 謝謝!
令f(x)=x^3-6x-2=(x-r)(x-s)(x-t)
f(x)/(x-r)=(x-s)(x-t)=q_1(x) => q_1(r)=(r-s)(r-t)
f(x)/(x-s)=(x-r)(x-t)=q_2(x) => q_2(s)=(s-r)(s-t)
f(x)/(x-t)=(x-r)(x-s)=q_3(x) => q_3(t)=(t-r)(t-s)
q_1(r)*q_2(s)*q_3(t) = - [(r-s)(s-t)(t-r)]^2
q_1(r) 怎麼算你可以想想看....
q_1(r)*q_2(s)*q_3(t)算出來是324
所以這題答案是-81
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