推 oaoa0123 :漂亮 05/16 20:48
推 lin6613 :原來可以這樣算! 05/16 21:32
→ shingai :這樣善用特殊行列式而得的答案 滿有意思的! 謝謝! 05/17 12:51
※ 引述《shingai (shingai)》之銘言：
: 題為
: x^3-6x-2=0 之三根 r,s,t, 試求 [(1-(s/r))*(1-(t/s))*(1-(r/t))]^2 值
: 提出 [ 1/(rst)^2 ]=(1/2)^2 得到
: 所求=(1/4)* [(r-s)(s-t)(t-r)]^2
: 到此
: 就不曉得怎麼運用根與係數三條件 以及 因式分解的概念
: 連結到 解決(r-s)(s-t)(t-r) 的值
: 卡住了...
: 有請各位好手提點 ! 謝謝!
[(r-s)(s-t)(t-r)]^2
1 1 1 1 s s^2
= det(s r t )(1 r r^2)
s^2 r^2 t^2 1 t t^2
3 s1 s2 3 0 12
= det(s1 s2 s3) = det ( 0 12 6) = 36*72 - 12^3 - 3*36 = 756
s2 s3 s4 12 6 72
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