Re: [工數] sin(ax^2)的傅立葉變換怎麼做?

[BLUEBL00D (777)]

請先看以下的命題：

http://ppt.cc/57lt

設  *為共軛符號         Sum:為對t積分符號

    F{。}為傅立葉轉換   Pi為圓周率

Re[g(t)] = [g(t)+g*(t)] / 2

Im[g(t)] = [g(t)-g*(t)] / (2i)

F{g(t)} = Sum:g(t)exp(-i2Pift) = G(f)

=> F{g*(t)} = Sum:g*(t)exp(-i2Pift)

   = [ Sum:g(t)exp(i2Pift) ]*

   = [ G(-f) ]*

再將F{g(t)} = G(f) ; F{g*(t)} = [ G(-f) ]* 代回去就可以了

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又

<i>  sin(a*t^2) = Im{ exp(i*a*t^2) }

<ii> exp(i*a*t^2)的傅立葉轉換為 sqrt(pi/a)*exp{(-i)*[(w^2/4a)-(pi/4)]}

由第一部分的結論與<i>,<ii>結合可以得到sin(a*t^2)和cos(a*t^2)的傅立葉轉換

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注<ii>：這個很像高斯函數的轉換教科書的例題或練習題應該有  我就不獻醜了

或者你也可以用留數積分試看看    以上有誤請指正

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※ 編輯: BLUEBL00D (114.25.73.47), 05/16/2014 23:19:14