[微積] 梯度方向問題

[ksxo (aa)]

在溫度場中，已知熱流之方向為溫度變小最急遽的方向，

今有一溫度場 T = z/(x^2 + y^2)，其於點P (2,1,0) 之熱流方向為何?

答案是-▽T(P)= [0,4,-1]

請問為什麼需要加負號？

[0,-4,1]代表是溫度變大最急遽的方向嗎?

要怎麼分辨？ 還是只要是梯度做完就一定是變大的方向？

謝謝

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→ keith291    :Ｄu f(P) = ▽f(P)．u =|▽f(P)||u|cosθ,u單位向量
→ keith291    :故有-|▽f(P)|≦Ｄu f(P)≦|▽f(P)| 左右等號分別在
→ keith291    :u和▽f(P)的夾角θ=π和0時成立
→ keith291    :而溫度變小最急遽即為左邊等號成立case,故選-▽f(P)
→ keith291    :方向