Re: [中學] 幾何問題

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《wjx0305 (胖包子~)》之銘言：
:     三角形OAB中，O是原點，且A(4,7)、B(5,0)，
:     若在直線AB上找一點P，使得PO=PA，試問：
:     P點座標為何？PA=？

國中還是有教怎麼求直線方程式

只是沒有講到斜率

AB直線方程式: 7x + y = 35

AB間的點(t, 35 - 7t)

PA = PO

(t - 4)^2 + (28 - 7t)^2 = t^2 + (35 - 7t)^2

=> (t - 4)^2 + 49(t - 4)^2 = t^2 + 49(t - 5)^2

=> -8t + 16 + 49(2t - 9) = 0

=> 90t = 425

=> t = 85/18

所以P = (85/18, 35 - 7*85/18)

計算結果沒有檢查

但是過程就是這樣

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推 wjx0305     :ㄣㄣ，看懂，感謝：）有另一位大大提供設P(x,y)，再
→ wjx0305     :用PA=PO，和AB聯立去解，有異曲同工之妙：）
→ wjx0305     :不知道還有沒有其他方法~
→ Eliphalet   :設 P(x,y)，OA上的點 Q(z,7/4z)，得到線段PQ^2
→ Eliphalet   :配方之後得知最小值發生於 z = 4/65 (4x+7y)
→ Eliphalet   :又我們已經得知最小值要發生在 z = 2 所以
→ Eliphalet   :4x + 7y = 65/2 配合 7x + y = 35 可解出(x,y)
→ Eliphalet   :好像也不是很好就是了，不過還算國中程度吧