[微積] 偏微分

[afterqbms (悠閒)]

以下用 '@' 代替偏微分符號

x=rθ  ---------(1)


@    1 @
－ = －－ ------(2)
@x   r @θ

請問上面兩個式子會相等嗎

因為我假設將式(1)對r微分 或 對θ微分都不相等於式(2)

還是我過程有疏忽

麻煩版上前輩們不吝嗇指導，謝謝！

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.252.193.176
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1400384622.A.852.html
→ handsboy    :單純看(1)(2)應該不一樣，猜測你有可能是看到梯度
→ handsboy    :的座標轉換
ha大說的沒錯，是座標轉換
是將直角坐標轉極座標
原文定義
z=r
x=rθ
將他們偏微後

@     @
－ = －    很簡單
@z    @r

但x方向就不知道怎麼來的
※ 編輯: afterqbms (111.252.193.176), 05/18/2014 13:03:35
推 sin55688    :第一招:暴力破解。把直角坐標跟極座標定義好之後，用
→ sin55688    :chain rule就可以了。
→ sin55688    :第二招就是從梯度的定義下去算，很自然而然就可以寫
→ sin55688    :出級座標下的梯度公式。
第一招
直角坐標與極座標定義如下
z=r
x=rθ
並利用chain rule 的 x偏微分如下
不管是對r微分 或 對θ微分，其結果為

@
－ =r+θ
@x

還是我算錯了...請指教，謝謝!!

第二招須在研究一下，謝謝sin大
※ 編輯: afterqbms (111.252.193.176), 05/18/2014 14:36:02
推 sin55688    :x = r cos(t), y = r sin(t)
→ sin55688    :如果直接看你的定義，@f/@x = (@f/@t)*(@t/@x)
→ sin55688    :t = x/r, @t/@x = 1/r
多謝sin大，以上三句都懂，不過為什麼只對t偏微? r不用嗎
@f/@x = (@f/@r)*(@r/@x)  好像也很合理，不好意思定義不太懂
※ 編輯: afterqbms (111.252.193.176), 05/18/2014 16:24:58