作者shingai (shingai)
看板Math
標題[機統] 取球期望值
時間Mon May 19 22:46:42 2014
題為
甕中有三紅球，七白球，每次從中取一球，若取到紅球則加入一個白球，
若取到白球則不放入任何顏色之球，求取到3紅球的期望值
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對這題的感覺，
猜想應該試問次數期望值
以隨機變數X為取球數，3<=X<=12
P(X=3)=(3/10)*(2/10)*(1/10)
P(X=4)
=P(wrrr)+P(rwrr)+P(rrwr)
=(7/10)*(3/9)*(2/9)*(1/9)+(3/10)(7/10)(2/9)(1/9)+(3/110)(2/10)(7/10)(1/9)
=(7*3!)[1/(10*9^3)+1/(10^2*9^2)+1/(10^3*9)
P(X=5)=P(wwrrr)+....+P(rrwwr)=....
.
.
.
P(X=12)=P(wwwwwwwrrr)+...+P(rrwwwwwwwr)
這是我腦中的土法煉鋼暴力法，這慢慢加有點不得了@@
有請好手們不吝分享其他切入觀點 ! 謝謝
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推 XII :10/3+11/3+12/3 05/19 23:12
推 s23325522 :求機率吧.... 05/19 23:41
→ s23325522 :要考慮第一次抽中紅球or抽中白球 然後考慮第二次 05/19 23:43
→ s23325522 :共2^3=8種可能情況都要考慮 再把機率加總起來 05/19 23:43
→ wayn2008 :建議原PO可以先看看 不加入白球的期望值(找速解) 05/20 00:14
→ wayn2008 :再來想看看這題 就會通了^^ 05/20 00:14
推 XII :看成要把白球放回去...XD 05/20 20:36
推 XII :3+3(7/4)+2(1/3)+1/2=113/12 05/20 20:39
→ shingai :懇請XII大有空分享算式思路~感恩 也謝謝w大分享 05/20 22:35