[微積] 計算拉氏變換

[Lanjaja ()]

想請問一個有點困難的積分題怎麼做


             ∞  x/(2√(kt))
Evaluate    ∫  ∫   e^(-u^2)  e^(-st)  du dt, for x > 0
             0   0


我想知道實際計算積分的過程、怎麼作變換或者有什麼特殊方法...
我知道有些人Laplace背得很熟，但是我想知道過程
所以請不要回答我直接查Laplace transform的表，因為那樣又落到雞生蛋蛋生雞的問題
謝謝

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.136.222.132
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1400770990.A.5A4.html
推 s23325522   :S e^(-u^2) du*S e^(-v^2) dv= SS e^-(u^2+v^2)dudv
→ s23325522   :=SS e^-(r^2)rdrd@
推 LPH66       :樓上你只回答了裡層的 e^(-u^2) 在全實數線上的積分
→ LPH66       :可是原 PO 的看起來不像能套...
→ LPH66       :是說我也不太知道這該怎麼辦, 試著把 e^(-st) 拉出來
→ LPH66       :到內層積分外面的話, 內層積分好像有些類似 1F 提的
→ LPH66       :東西可以套的樣子
推 firce7772004:分部積分？
→ wohtp       :要不要試試看交換積分次序，先把 t 積掉？
→ wohtp       :這樣會出現√s，所以我強烈懷疑這東西Laplace出來也
→ wohtp       :沒用...
→ Lanjaja     :請問怎麼看出會出現√s?
→ wohtp       :我做的跟樓下s大一樣，只是最後沒積出來。那個式子
→ wohtp       :裡面就根號s滿天飛了
→ sneak       : 東西可以套的樣子 https://muxiv.com
→ muxiv       : 沒用... http://yofuk.com