→ hellwize :數學家會說他們不在乎宇宙如何.. 05/24 17:24
→ wohtp :事實上我們的宇宙平得讓物理學家不知道怎麼解釋 05/24 17:49
推 Babbage :謝謝你的說明，的確從非歐幾何到哥德爾之間還有"退守 05/24 23:45
→ Babbage :到算術公理系統"這樣的過程。 05/24 23:46
→ Babbage :球面三角學與"歐氏幾何的真確"可以再仔細討論一下。 05/24 23:47
非歐幾何帶來的衝擊在於「真理不只有一個」，事實上我們甚至無
法確認所處的世界或宇宙究竟適用哪一個？
非歐幾何可用來描述物理空間的性質，而且其精確度不亞於歐氏幾
何，意即歐氏幾何並非物理空間不可或缺的，沒有任何的「先驗知
識」能夠確保其真確性。第一個了解到這件事的便是高斯。他曾花
了數年的時間測量三座山峰所形成的三角形內角和是否為 180度。
他曾在一封書信中提到，歐氏幾何的必然性是無法證明的，至少無
法從理性而得到，也無裨益於人類理性，因此幾何無法跟先驗的算
術置於相同的地位。在此之前幾乎所有的數學家都相信物理空間的
幾何必定是歐氏幾何。
柏拉圖曾言：「神永遠將一切幾何化」
在非歐幾何廣為接受後，Jacobi改言：「神永遠將一切算術化」
數學家將真理防線從幾何撤守至算術公理系統了，當歌德爾不完備
定理提出之後，數學家可謂全面淪陷了，不過那是另一個故事了。
話說回來，在相對論提出之後，我們所處的宇宙應為非歐幾何無誤。
※ 引述《Babbage (驕傲體現於健忘)》之銘言：
: ※ 引述《Babbage (驕傲體現於健忘)》之銘言：
: : 回到最原先的問題，會不會有第四次危機？
: : → biglion :非歐幾何的發現也是一次數學危機 05/23 20:17
: 省略
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