Re: [微積] 三角函數偏微分推導

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《youn0910 (陽比)》之銘言：
: 令三角形條件已知AB線段 =100 m 、 β = 40°、 γ = 80°
:        __    __
:        AC    AB        __   __   sinβ          sin40°
:       ── = ──  →  AC = AB ×──  → 100 ×───  = 65.270
:       sinβ  sinγ               sinγ          sin80°
:           __   __    sinγ
:       亦知AB = AC × ──
:                      sinβ
:          __
:       在 AC 分別對 β 、 γ 偏微分
:                  __   __   cosβ     __    sinγ   cosβ   sinγ  cosβ
:       對β偏微分 AC = AB ×──  =   AC × ──  ×──   (     ×
:                            sinγ           sinβ   sinγ   sinγ  sinβ
:          __   sinγ  cosβ    __
:       =  AC ×── ×──   = AC ×cotβ = 77.7858m
:               sinγ  sinβ
:                          __
:        對γ偏微分答案寫 AC ×cotγ但我有點推導不出來請想問對對γ偏微分該如何導

前面的微分你要先清楚哪個是定值

[@/@γ]AC = AB * (-sinβ) / (sinγ)^2 * cosγ

          = AC * (-1) * cosγ / sinγ

          = - AC cotγ

差一個負號

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推 youn0910    :那@/@γ一開始是否為AB*(sinβ) / (1-sinγ^2)*cosγ
→ youn0910    :，怎麼提出-1變成AB* (-sinβ)/ (sinγ)^2*cosγ
推 GodIronman  :對AC微分 AB為常數 sinβ為常數，變數為(sinγ)^(-1)
→ GodIronman  :可以把它當作A^(-1) 先外微在內微，A^(-1)微分為
→ GodIronman  :-A^(-2)，內微 將A對γ微分，也就是dsinγ/dγ
→ GodIronman  :全式為 [(d/dA) (1/A)] * [(d/dγ) A], A=sinγ