※ 引述《Diaw01 (Diaw)》之銘言：
: ※ 引述《wtkao780302 (青空)》之銘言：
: : 「一瓶飲料2元 兩個瓶蓋可再換一瓶 四個無瓶蓋空瓶又可換一瓶 請問20元可喝多少瓶」
: : 我媽昨天打電話問我這個
: : 她說是她朋友傳line問她的
: : 我仔細算了一下
: : 一直換下去的話最多可以喝到34瓶
: : 但是我媽說答案是35瓶
: : 然後我上網查了一下
: : 各種答案都有
: : http://gameschool.cc/puzzle/2484/
: : 這裡的是寫35瓶
: : 不過我完全看不懂
: : 有神人可以給予指教嗎?
: : 謝謝~
: 第一批買10瓶 10瓶 10蓋
: 目前可換 2 個 5個
: 第二次 7瓶 9瓶 7蓋
: 目前可換 2 個 3個
: 第三次 5瓶 6瓶 6蓋
: 目前可換 1個 3個
: 第四次 4瓶 6瓶 4蓋
: 目前可換 1個 2個
: 第五次 3瓶 5瓶 3蓋
: 目前可換 1個 1個
: 第六次 2瓶 3瓶 3蓋
: 目前可換 0個 1個
: 第七次 1瓶 4瓶 2蓋
: 目前可換 1個 1個
: 第八次 2瓶 2瓶 2蓋
: 目前可換 0個 1個
: 第九次 1瓶 3瓶 1蓋
: 不能換了
: 10+7+5+4+3+2+1+2+1=35 手上還有一個瓶子一個蓋子
: 就土法煉鋼~ ~
把瓶蓋當作 2 元,空瓶當作 1 元
若最初有 n 瓶( 3n 元)(n≧2)
每次換都是用 4 元( 2 瓶蓋 或 4 空瓶)換 3 元( 1 瓶蓋 + 1 空瓶)
即每次換都少 1 元,瓶蓋數+空瓶數不變或少 2 (故總數恒為偶數)
換完最後一瓶後至少剩 1 瓶蓋 + 1 空瓶
至多剩 1 瓶蓋 + 3 空瓶
但不可能只剩 1 瓶蓋 + 1 空瓶
(否則換最後 1 瓶前只剩 2 瓶蓋 或 4 空瓶,不合)
也不可能只剩 1 瓶蓋 + 2 空瓶
(因瓶蓋數+空瓶數恒為偶數)
故最後必剩 1 瓶蓋 + 3 空瓶 (值 5 元)
=> 換了 (3n-5) 次
共可喝 (4n-5) 瓶
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.24.41.49
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1401368811.A.41F.html