→ icu :謝謝 06/05 23:06
※ 引述《icu (這是可以說的秘密)》之銘言：
: C為(0,0,0)到(1,-3,2)之連線段， ∫ (x+y^2-2z) ds ans:3√14 / 2
: c
: 範圍是線段忘記要怎麼做了，請高手提示，謝謝。
令 x = t , y = -3t , z = 2t , 0 ≦ t ≦ 1
dx dy dz
則 ---- = 1 , ---- = -3 , ---- = 2
dt dt dt
ds = √((dx/dt)^2 + (dy/dt)^2 + (dz/dt)^2) dt
= √(1^2 + (-3)^2 + 2^2) dt = √14 dt
∫ x + y^2 - 2z ds
c
1
= ∫ (t + (-3t)^2 - 2*(2t))*(√14) dt
0
1
= (√14)*(∫ t + (9)(t^2) - 4t dt)
0
1
= (√14)*(∫ (9)(t^2) - 3t dt)
0
3 |1 (3)(√14)
= (√14)((3)(t^3) - (---)(t^2)) | = -----------
2 |0 2
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