[中學] 2題高中資優班入學考題

[sam206 ()]

1. 若f(x)是實函數，滿足f(0)=1

   且2f(x)-f(1/x)=-1/x  (其中x不為0)  求|f(x)|絕對值的最小值為何


2. 正整數m,n,p,q滿足下列條件

   (1) m 大於等於 n 大於等於 p 大於等於 q

   (2) mnpq=6(m-1)(n-1)(p-1)(q-1)

   則証明  q=2

   及滿足條件的所有的序對 (m,n,p,q)

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推 ttinff      :1.x=1/x 代入 然後用算幾
→ sam206      :這個方法用過了~但似乎解不出來
→ ttinff      :2. 把(m-1)(n-1)(p-1)(q-1)除過去
→ sam206      :第一題算了一下是(2根號2/3)比1小\應該是對的答案
→ ttinff      :2. (4,3,3,2)
推 feit        :假設p≧3,則p/(p-1)=1+1/(p-1)≦3/2
→ feit        :你就試試看把四個比3/2小的數乘在一起要怎麼等於6
→ feit        :同理可以求得 p. (兩種可能)
推 feit        :噢 樓樓樓上其實是q們