[中學] 一題有點意思的因倍數問題~

[letmegoogle (goo之哉 goo之哉)]

一個朋友問我這題，很不幸的我卡關了~

題目如下。

設n≡1(mod 6)

或n≡2(mod 6)

或n≡4(mod 6)

或n≡5(mod 6)

求證:10^(2n)+10^n+1為37的整倍數。

我做了一個很基本的步驟~

n=1，n=2，n=4，n=5一一驗證，

然後~然後我就不知道怎麼辦了~

請大家幫幫忙囉~

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.36.144.159
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1402022243.A.6F7.html
推 a016258     :數學歸納法?
關於整數的問題好像可以用數學歸納法，

可是"不連續"的整數我就不知道怎麼歸納了~

推 woieyufan   :37=6*6+1
嗯嗯~所以這個等式可以怎麼套用呢?

→ hatebnn     :你知道費馬小定理嗎？
→ hatebnn     :如果不知道，也可以把n=6k+1、n=6k+2、n=6k+4、
→ hatebnn     :n=6k+5代入式子去驗證。
可是費馬小定理，指數需要是質數，

n=6k+2，n=6k+4都不合耶~
※ 編輯: letmegoogle (114.36.144.159), 06/06/2014 13:21:10
→ hatebnn     :指數是37, 37是質數。
推 woieyufan   :我誤會了