Re: [中學] 一題有點意思的因倍數問題~

[TWN2 (twn2)]

※ 引述《letmegoogle (goo之哉 goo之哉)》之銘言：
: 一個朋友問我這題，很不幸的我卡關了~
: 題目如下。
: 設n≡1(mod 6)
: 或n≡2(mod 6)
: 或n≡4(mod 6)
: 或n≡5(mod 6)
: 求證:10^(2n)+10^n+1為37的整倍數。
: 我做了一個很基本的步驟~
: n=1，n=2，n=4，n=5一一驗證，
: 然後~然後我就不知道怎麼辦了~
: 請大家幫幫忙囉~

這是騙人的題目啦~

首先只要驗證 n = 3k ±1 就好

然後注意到 10^m-1 只有當m被3整除的時候才會是37的倍數

所以當 n = 3k ±1 時 10^n-1 就不被37整除

然後把 10^n-1 乘上 10^(2n)+10^n+1 變成 10^(3n) - 1 被37整除

因為 10^n-1 不被37整除 所以 10^(2n)+10^n+1 被37整除

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→ letmegoogle :10^m-1只有當m被3整除的時候才會是37的倍數?
→ letmegoogle :這個~我怎麼有點看不懂啊?
推 LPH66       :意思是只有 999, 999999, 999999999, ... 是37的倍數
→ LPH66       :其他個數的 9 (9, 99, 9999, 99999, ...) 都不是
推 letmegoogle :秒懂 哈哈~