[中學] 非線性遞迴求通項

[t0444564 (艾利歐)]

已知a(0) = 1/2 , 且有 a(n+1) = 2a(n) / [1 + a(n)^2], 求a(n).

觀察之後, 取倒數得到[令b(n) = 1/a(n)]

b(n+1) = [b(n) + 1/b(n)]/2

之後就不知道該如何處理了...

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.51.108
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→ bjiyxo      :照你的通項看起來都是1...
→ t0444564    :sorry, a(0) = 1/2
※ 編輯: t0444564 (140.112.51.108), 06/07/2014 19:01:26
→ njru81l     :[b(n+1)-1]/[b(n)+1] = {[b(n)-1]/[b(n)+1]}^2
→ njru81l     :             ↑修正b(n+1)
→ t0444564    :感謝樓上! 我懂了!