Re: [微積] 請問該如何積分

[MathforPhy (Wakka)]

※ 引述《iwantzzz (我愛大自然)》之銘言：
: 請問
:   a      πx         2πx
: ∫ [xsin(---) + xsin(----)]dx = ?
:   0       a            a
: 請問該如何積分? 我積分結果為2a^2/π
: 不知對不對，請教導。感謝。

   a     πx                    a     2πx
 ∫ xsin(---)dx +             ∫ xsin(----)dx
   0      a                     0       a
 ^^^^^^^^^^^^^^                ^^^^^^^^^^^^^^
 let u = x                      let u = x
    du = dx                        du = dx
    dv = sin(πx/a)dx              dv = sin(πx/a)dx
     v = -(a/π)cos(πx/a)          v = -(a/2π)cos(2πx/a)
   a   a^2                       a   -a^2
uv|  = ---                    uv|  = ----
   0    π                       0   2π
                a
-∫vdu = (a/π)∫cos(πx/a)   -∫vdu = (a/2π)∫cos(2πx/a)
                0
       = 0                           = 0
       a^2
相加得 ---
       2π

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推 iwantzzz    :請問是正確答案嗎? 我的2在分子呢? 是我錯嗎?
→ MathforPhy  :我看看你的算是
推 iwantzzz    :在下篇文章，感謝。