※ 引述《tenboguang (金榜題名)》之銘言：
: 想請問下列方程式怎麼解
: h是R的函數
: h^3 - 3h*(R^2) + R^3 = 0
: h = h(R) = ?
: 其實是要解離球中心剖面h距離
: 然後把體積切成整顆的1/4跟3/4
呃，只是要求答案的話有比較偷吃步的方法
h = R/2 時，小的那塊的體積 π(R/2)^2 (R-R/6) = 5/24 πR^3 < 1/3 πR^3
這說明了 h 要比 R/2 小。
可以令 h = 2R cosθ， 0 < θ < π/2 ， 0 < cosθ < 1/4
代入方程式後得到
4 cos^3(θ) - 3 cos(θ) + 1/2 = 0
亦即 cos(3θ) = -1/2 => θ = 2/9 π 或 4/9 π
因為只有惟一的 h 滿足你說的"體積切成整顆的1/4跟3/4"，又
cos(2/9 π) > cos(π/3) = 1/2 > 1/4
所以 θ = 4/9 π， h = 2R cos(4/9 π)
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