Re: [中學] 二次方程式

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《orange519 (aoi)》之銘言：
: a, b, c為整數，a>0
: 方程式y=ax^2-2bx+c和x軸有交點，
                          唯一交點?

y = a(x - b/a)^2 + (ac - b^2)/a

  = a(x-r)^2

  = ax^2 - 2arx + ar^2

2b = 2ar

ar^2 = c

a + c = a(1 + r^2) = a(1 - r)^2 + 2ar > 0

=> a + c = a(1 - r)^2 + 2b > 2b

=> a + c > 2b

0 < b/a < 1

=> 0 < b < a

ac - b^2 = 0

=> a/b = b/c > 1

=> a > b > c

c = 1, b = 2 =>  a = b^2 = 4

: 且其交點位於0<x<1內，
: 想請教版友
: 2b與a+c的大小關係
: 跟
: a, b, c最小的整數
: 答案分別是2b<a+c, a=4 b=2 c=1
: 我是在求出ac=b^2後硬代求出答案，但想請問是否有比較正確的解法呢?
: 謝謝大家

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→ Eliphalet   :不一定要唯一交點吧？ y(1) > 0 保證 a+c > 2b
→ Honor1984   :允許兩個交點 ac - b^2 < 0  (a,b,c)=(4, 2, 1)無法
→ Honor1984   :滿足
→ Eliphalet   :了解，兩個交點最小是(3,2,1)的樣子
→ s00459      :為什麼是拿2交點的判別式，驗證恰1交點的值？
→ Honor1984   :這是他的題目沒有說清楚 到底是其中一解介於0~1之間
→ Honor1984   :還是所有跟落在0~1之間 如果是前者 未必有y(1)>0
→ s00459      :照題目敘述，應是所有根位於0～1之間
→ s00459      :判別式的部分，（4，2，1）是恰1交點的值
→ Honor1984   :有交點只是存在一個交點... 未必指所有交點
→ s00459      :怎麼會拿去驗證2交點的判別式，當然不符合...
推 orange519   :謝謝回答!題目只有寫圖形與X軸有共有點，但沒有講清
→ orange519   :楚到底是1個還是2個交點
→ orange519   :另外想請問為什麼a/b = b/c > 1?
推 orange519   :啊我懂了，把b/a倒數就是了
→ muxiv       : 還是所有跟落在0~1之 https://noxiv.com