Re: [中學][排列組合] 五個人互通電話

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《mathsun (數戰數決)》之銘言：
: 五個人互通電話(自己不能打電話給自己),
: 其中三個人各撥一通電話,三個人各接一通電話,
: 請問有幾種不同的情形?
: 請提供算式或解釋,謝謝!

5個人都講了電話

自己不能打給自己又跟自己講話

所以

C(5,3)*[C(3,2)*2!]*2

= 5!/[3!2!] * 3! * 2

= 5! = 120

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→ Honor1984   :電話要有來電插播功能才行
推 doa2        :如果有規定每個人都有通電話  應該是這樣沒錯
推 mathsun     :請問 [C(3,2)*2!]*2 怎麼解釋?
→ ckchi       :C(5,3)    : 5個人中有3個撥了電話
→ ckchi       :C(3,2)*2! : 其中兩個人撥的電話被沒有撥的人接到
→ ckchi       :最後的*2  : 最後一人撥的電話被另外兩個撥電話的人
→ Honor1984   :對
推 ckchi       :如果我會這麼做：5*C(4,2)*2*2
→ ckchi       :如果每人都要通話，那剛好有一個人撥一通又接一通，
→ ckchi       :剩下四個人有兩人接一通、另外兩人撥一通。
→ Honor1984   :思考方式不同 算式不同 最後殊途同歸
→ ckchi       :這就是排列組合有趣的地方啊XD
推 mathsun     :答案寫P(5,5)=5!=120不知是怎麼想的?
推 tml         :假設五個人都講了電話,那麼每個人的身份都有定法:
→ tml         :有人又接又撥->他打給誰->誰打給他->剩下的誰撥誰接
→ tml         :所以五個人可以這樣排成一排,方式有5!=120種
→ muxiv       : 答案寫P(5,5)=5 https://noxiv.com