[中學] 請教幾題高中數學 (答案可能有誤)

[mathsun (數戰數決)]

題目有點多,有的答案可能有誤,麻煩大家了,謝謝!

1.過雙曲線 2x^2-y^2-8x+6=0 右焦點作直線L交雙曲線於A,B兩點,
  若 |AB|=4, 則這樣的直線L有幾條?
  答案: 3條

2.用0,1,2,3,4五個數字組成沒有重複數字的三位數中,
  能被3整除的共有幾個?
  答案: 60個

3.曲線C: x^2+y^2+4x+3=0 的所有切線中,
  縱橫截距都相等的切線有幾條?
  答案: 4條

4.一個不等邊三角形分別以各邊為軸旋轉一周所得
  三個旋轉體的體積分別為V1,V2,V3, 下列選項何者正確?
  (A) V1,V2,V3一定不相等
  (B) V1=V2=V3
  (C) V1,V2,V3其中可能有兩個相等, 但與另一個不相等
  (D) 情況(A)(B)(C)都有可能
  答案: (C)

5.四稜柱成平行六面體的充分但不必要的條件是
  (A) 底面是矩形
  (B) 側面是平行四邊形
  (C) 一個側面是矩形
  (D) 兩個相鄰側面都是矩形
  答案: (A)

6.若橢圓 (x^2/m)+(y^2/n)=1 (m>n>0)
  和雙曲線 (x^2/a)-(y^2/b)=1 (a>b>0)
  有相同的焦點F1,F2, 設P是兩條曲線的一個交點,
  則 |PF1|*|PF2| 的值為何?
  (A) m-a   (B) (m-a)/2   (C) m^2-a^2   (D) 根號m-根號a
  答案: (A)

7.半徑不等的兩個圓O1,O2無公共點, 動圓O與圓O1,O2都內切,
  則圓心O的軌跡為何?
  (A) 雙曲線或橢圓  (B) 拋物線或橢圓  (C) 橢圓  (D) 雙曲線
  答案: (A)

8.已知圓臺的側面積是它的軸截面面積的 (2√3)π/3 倍,
  則此圓臺的母線與底面所成的角為何?
  答案: π/3

9.設直線a垂直平面A, 直線b垂直平面B,
  則[平面A與B相交]是[直線a與b不平行]的
  (A) 充要條件   (B) 充分非必要條件
  (C) 必要非充分條件   (D) 既非充分又非必要條件
  答案: (A)

10.已知二面角α-AB-β為60°,
   平面α內一點P到平面β的距離為 2√3,
   則P點在平面β內的射影P'到平面α的距離為何?
   答案: √3

11.正方體ABCD-A'B'C'D'的體積為30,
   則四面體AB'CD'的體積為何?
   答案: 10

12.已知A,B,C是空間中的三個平面, 且a,b,c是空間中的三條直線,
   若A∩B=a, B∩C=b, C∩A=c,
   則直線a,b,c的位置關係中, 不可能的是
   (A) a,b,c相交於一點
   (B) a//b//c
   (C) a,b,c在同一平面上
   (D) a,b,c兩兩相交,且交點不重合
   答案: (D)

13.tanA+tanB=0 是 tan(A+B)=0 的
   (A) 充分非必要條件   (B) 必要非充分條件
   (C) 充要條件   (D) 既非充分又非必要條件
   答案: (A)

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推 ckchi       :第2題：若三位數要被3整除，三個數字和也要被3整除
→ ckchi       :0~4中，0,3被3整除、1,4除以3餘1、2除以3餘2
→ ckchi       :若要數字不重複：
→ ckchi       :只能在0,3中選一個、1,4中選一個、2一定要取
→ ckchi       :共可組成2*2*1*3! = 24個數字
→ ckchi       :但其中0在百位的非三位數，
→ ckchi       :也就是要扣掉 1*2*1*2! = 4個數字
→ ckchi       :所以能被3整除的三位數應該有20個
推 ckchi       :第三題：整理一下會得到 (x+2)^2 + y^2 = 1
→ ckchi       :也就是一個圓心在(-2,0)、半徑=1的圓
→ ckchi       :而x,y截距要相等的直線斜率一定是1或-1
→ ckchi       :截距是1的直線中會有2條恰與此圓相切
→ ckchi       :截距是-1的直線中也有2條恰與此圓相切
→ ckchi       :因此共4條
推 ckchi       :第七題：因為O1、O2兩圓外離，O1O2長 = r1 + r2 + k
→ ckchi       :當然，k是某正整數
→ ckchi       :又圓O和O1、O2都內切，圓O一定是最大的
→ ckchi       :OO1線段 = r - r1、OO2線段 = r - r2
→ ckchi       :OO1 + OO2 = 2r-(r1+r2) = 2r-(O1O2-k) = 2r+k-O1O2
→ ckchi       :也就是O到O1 O2距離和為定值，應該是C...吧?
→ ckchi       :第9題是法向量的概念
→ mathsun     :第3題:截距相等的直線可設為x+y=k
→ mathsun     :通過原點的直線其截距皆為0故相等嗎？
→ ckchi       :給樓上：x-y=k也是截距相等，所以我才說斜率1或-1
→ ckchi       :通過原點我倒是沒想到
→ muxiv       : 0~4中，0,3被3整 https://noxiv.com