推 LPH66 :其實直接(1)(2)平方相減再除以 4 就是了 06/13 02:00
※ 引述《mathsun (數戰數決)》之銘言：
: 題目有點多,有的答案可能有誤,麻煩大家了,謝謝!
: 1.過雙曲線 2x^2-y^2-8x+6=0 右焦點作直線L交雙曲線於A,B兩點,
: 若 |AB|=4, 則這樣的直線L有幾條?
: 答案: 3條
: 2.用0,1,2,3,4五個數字組成沒有重複數字的三位數中,
: 能被3整除的共有幾個?
: 答案: 60個
: 3.曲線C: x^2+y^2+4x+3=0 的所有切線中,
: 縱橫截距都相等的切線有幾條?
: 答案: 4條
: 4.一個不等邊三角形分別以各邊為軸旋轉一周所得
: 三個旋轉體的體積分別為V1,V2,V3, 下列選項何者正確?
: (A) V1,V2,V3一定不相等
: (B) V1=V2=V3
: (C) V1,V2,V3其中可能有兩個相等, 但與另一個不相等
: (D) 情況(A)(B)(C)都有可能
: 答案: (C)
: 5.四稜柱成平行六面體的充分但不必要的條件是
: (A) 底面是矩形
: (B) 側面是平行四邊形
: (C) 一個側面是矩形
: (D) 兩個相鄰側面都是矩形
: 答案: (A)
: 6.若橢圓 (x^2/m)+(y^2/n)=1 (m>n>0)
: 和雙曲線 (x^2/a)-(y^2/b)=1 (a>b>0)
: 有相同的焦點F1,F2, 設P是兩條曲線的一個交點,
: 則 |PF1|*|PF2| 的值為何?
: (A) m-a (B) (m-a)/2 (C) m^2-a^2 (D) 根號m-根號a
: 答案: (A)
由橢圓定義
PF1 + PF2 = 2√m ------(1)
由雙曲線定義
|PF1 - PF2| = 2√a -------(2)
1. 若 PF1 > PF2
則 PF1 - PF2 = 2√a ------(3)
(1) + (3) => 2PF1 = 2√m + 2√a => PF1 = √m + √a
(1) - (3) => 2PF2 = 2√m - 2√a => PF2 = √m - √a
∴ (PF1)*(PF2) = (√m + √a)(√m - √a) = m - a
2. 若 PF1 < PF2
則 PF1 - PF2 = -2√a ------(4)
(1) + (4) => 2PF1 = 2√m - 2√a => PF1 = √m - √a
(1) - (4) => 2PF2 = 2√m + 2√a => PF2 = √m + √a
∴ (PF1)*(PF2) = (√m - √a)(√m + √a) = m - a
由 1. 2.
(PF1)*(PF2) = m - a => |PF1|*|PF2| = m - a
∴選(A)
: 7.半徑不等的兩個圓O1,O2無公共點, 動圓O與圓O1,O2都內切,
: 則圓心O的軌跡為何?
: (A) 雙曲線或橢圓 (B) 拋物線或橢圓 (C) 橢圓 (D) 雙曲線
: 答案: (A)
: 8.已知圓臺的側面積是它的軸截面面積的 (2√3)π/3 倍,
: 則此圓臺的母線與底面所成的角為何?
: 答案: π/3
: 9.設直線a垂直平面A, 直線b垂直平面B,
: 則[平面A與B相交]是[直線a與b不平行]的
: (A) 充要條件 (B) 充分非必要條件
: (C) 必要非充分條件 (D) 既非充分又非必要條件
: 答案: (A)
: 10.已知二面角α-AB-β為60°,
: 平面α內一點P到平面β的距離為 2√3,
: 則P點在平面β內的射影P'到平面α的距離為何?
: 答案: √3
: 11.正方體ABCD-A'B'C'D'的體積為30,
: 則四面體AB'CD'的體積為何?
: 答案: 10
: 12.已知A,B,C是空間中的三個平面, 且a,b,c是空間中的三條直線,
: 若A∩B=a, B∩C=b, C∩A=c,
: 則直線a,b,c的位置關係中, 不可能的是
: (A) a,b,c相交於一點
: (B) a//b//c
: (C) a,b,c在同一平面上
: (D) a,b,c兩兩相交,且交點不重合
: 答案: (D)
: 13.tanA+tanB=0 是 tan(A+B)=0 的
: (A) 充分非必要條件 (B) 必要非充分條件
: (C) 充要條件 (D) 既非充分又非必要條件
: 答案: (A)
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