[中學] 空間向量

[batmen (batmen)]

因為沒有圖所以只好用打的

空間中有兩個三角形ABC與A'BC形成的兩面角為60度

D,E分別為其中一三角形AC,AB的中點

F,G分別為其中一三角形A'C,A'B的中點

想問的是該如何證明 其中DEFG會是一個長方形呢?

我有想過三垂線定理不過不確定

另外想問的是若是今天兩面角不是60度,那空間中DEFG仍然會是一個長方形嗎?

謝謝!!

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推 LPH66       :三垂線即足夠了, 考慮 D 到平面 A'BC 的垂足 D'
→ LPH66       :在平面 A'BC 上作一直線 L 過 D' 與 BC 垂直
→ LPH66       :則 L 垂直 FG 且因 L 在平面 A'BC 上故 L 垂直 DD'
→ LPH66       :簡單的投影法又可證 L 與 FG 的交點即為 F
→ LPH66       :再由三垂線即知 DF 垂直 FG  其他三個角類似
→ LPH66       :唔等等, 四樓好像要 ABC 全等 A'BC 才能成立...
→ LPH66       :另外以上證明跟兩面角度數無關
→ batmen      :了解!另外忘了附上那三角形都是正三角形才對 感恩~