推 shingai :感恩! 是面積到面積沒錯! 06/14 15:25
※ 引述《shingai (shingai)》之銘言：
: 題為
: p≧0, q≧0, r≧0, p+q+r=1
: 求滿足x=p+3q+4r, y=2p+q+3r 之點(x,y)所形成區域面積
: _____________________________________________________
: 此題我是想利用線性變換觀點(體積到面積可行嗎?)來算
: 但是卡在一個地方就是不曉得要怎麼定義第三分量的變換
: T(x,y,z)=(x+3y+4z,2x+y+3z,???)
: 有請高手們指教，謝謝!!
E = {(p,q,r): p≧0,q≧0,r≧0,p+q+r=1}
用參數 t,u 表示 E
(p,q,r) = (0,0,1)+t(1,-1,0)+u(1,0,-1)
= (t+u,-t,1-u)
限制範圍 0≦t+u≦1，0≦-t≦1，0≦1-u≦1
x = -2t-3u+4， y = t-u+3
T(E) 為以 (4,3),(1,2),(3,1)為頂點之三角形
所以 |T(E)| = 5/2
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