Re: [微積] 均值定理

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《k080051009 (黑鬼)》之銘言：
: http://imgur.com/RmztBEz
: 小弟感覺第四題是用均值定理，但是就是解不出來，請各位高手指點一下，謝謝

x = 0,

   x
-------- = 0
 1 + x^2

x > 0

    x            1              1
--------  =  ----------- <= ----------
 1 + x^2       x + 1/x          2


顯然當x < 0

   x              1
--------- >= -  -----
 1 + x^2          2


   |   x     |
=> |---------| <= 1/2
   | 1 + x^2 |


=> 對任意c  |f'(c)| <= 1/2


=> 對所有實數a, b    |[f(a) - f(b)]/(a - b)| = |f(c)| <= 1/2

原命題得證

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