Re: [分析] Zeta函數和Gamma函數的一些小知識

[Frobenius (▽．(▽×▽φ)=0)]

看了上下文 雙方都認為s=1沒有解析 (不過中間的卻有誤會)

其中就是說有兩種Zeta函數 後來L=C說他記錯 是s=1不解析

主要就是L大 戰 H大其中原因是因為H大用高中方法證明 1+1/2+1/3 ... -> ∞

照他那樣的證明 那 1+1+1+ ... 只會是發散而非 -1/2
                  1+2+3+ ... 只會是發散而非 -1/12

而大家戰 L大(=C大) 我看上下文我的理解是很容易誤以為他是堅持說s=1可解析

我看到了 CNSaya 他PO的 https://imgur.com/ZlCZCTJ 的公式

利用以前我推導過的公式去推導這個積分的表達式
http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1309405680.A.1E1.html
http://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1197570283.A.9AD.html

再按照 Bernoulli Polynomials 的生成函數的定義推導出了這個公式

又第二篇 C大(=L大) 他說有二個resides必須做,s=0和s=-1

一開始我很好奇積分再取留數有何意義？試著將這個式子做了s=1的留數

(後來發現這其實是第二個關鍵 - 積分後取留數)

將該積分用s=1 的時候取留數 再照留數的極限定義去做 此極限收斂

分母發散 分子就得發散 則得到 1+1/2+1/3 ... -> ∞ 只是這裡正好被H大摸對
但 s=-1,0 依此類推得到 1+1+1+ ... = -1/2 , 1+2+3+ ... = -1/12
沒錯 我的確得到了C大(=L大)所說的結果 這結果是正確的

( 我認為雙方都沒有錯，一方堅持要經過解析延拓，另一方則認為只是茶餘拌飯 )

因此我拆項比對他的公式 關於他所PO的積分式再動了些手術

我怎麼湊都沒辦法得到那個公式

而且我用 mathematica 代數值也兜不攏 於是去問他那個公式的來源

我給了他 我的推導 他說我解出了所有的過程 另外我問對於他給的公式的疑問

因為一方面他不想讓人google到來源 一方面他是憑印象寫那個公式

他不想公開來源 我也就不方便透露來源 我看他的來源 我的確看到了那個 真．手術

所以確定他給的公式有缺項 (這是第一且最大的關鍵 - 部分移項)

就可以再把我最後的公式改寫成那個 真．手術 的形式

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                Maxwell's  Electromagnetic  Equations

▽‧Ｄ＝ρ                        ∮Ｄ‧ｄｓ＝Ｑ                         
▽╳Ｅ＝－ｄＢ／ｄｔ              ∮Ｅ‧ｄｌ＝－ｄ（∫Ｂ‧ｄｓ）／ｄｔ   
▽‧Ｂ＝０                        ∮Ｂ‧ｄｓ＝０                         
▽╳Ｈ＝Ｊ＋ｄＤ／ｄｔ            ∮Ｈ‧ｄｌ＝Ｉ＋ｄ（∫Ｄ‧ｄｓ）／ｄｔ 

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※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1402681078.A.4A8.html
推 LPH66       :這樣看來, 如果真能夠促成對決的話, 我相信 C 先生
→ LPH66       :一定有足夠的能力有條不紊地把他的證明寫下來
→ LPH66       :那就期待到時候 C 先生的表現了(若真有那個機會的話)
→ LPH66       :(雖然身為一個對這方面知識只停留在維基程度的我來說
→ LPH66       : 這篇其實還不足以讓我全盤了解, 不過我相信這是由於
→ LPH66       : 我的程度不足的關係, 因此前面才會說若真有機會的話
→ LPH66       : 我只當見證而不做評論)
→ CNSaya      :問題是s=0,-1,-2,...等處的奇點和beta函數抵銷了
推 coolbetter33:推簽名檔
→ CNSaya      :而他的手法也許可以得到-1/2,1/12那些計算結果,
→ CNSaya      :但第一個,他憑印象寫的公式錯了
→ CNSaya      :第二個,他把s=1擺在哪? 就只冒出一句s=0,-1必須做
→ CNSaya      :我猜測是: 先不把beta函數除到右式消去奇點而算res
→ CNSaya      :可以得到那計算結果,而不是"只有那兩個res必須做"
→ Frobenius   :高興做s=-1,0,1,2,4,6,..都可以 ;beta應是 Bernoulli
→ CNSaya      :高興做那些都可以,而猜測特別是對0,-1某種做法後
→ CNSaya      :可以得到那兩個級數和make sense,但那些res始終都是
→ CNSaya      :等號右邊的式子的事, 而不是zeta函數的事
→ Frobenius   :s=0,-1 這邊他是說得不夠嚴謹
→ Frobenius   :積分式兩邊同時取residue 左右兩式都有關
→ CNSaya      :左式也不是只有zeta,不是說為了計算,在某些地方開刀
→ CNSaya      :然後最後說: 我開刀的地方都是zeta的pole
→ CNSaya      :尤有甚者: 我沒開刀的地方zeta就解析
→ Frobenius   :爬了文沒看到他說 zeta 的 pole
→ Frobenius   :要說是什麼的pole也只能說跟Bernoulli有關的pole
→ Frobenius   :就因為左邊有 Zeta , Gamma 和 (s-t)三項相乘取極限
→ Frobenius   :才算得出來，並且取residue不是開刀，拆項才是開刀
→ Frobenius   :會有這項(s-t)是因為residue的關係 t=-1,0,1,2,4,...
→ Hyuui       :明天就要6/15了，結果他根本不敢邀教授，我超失望。
→ Hyuui       :一週多前我就幫他把攝影器材和人力打點好了說。
→ Hyuui       :結果他一聽說我真的要去，就開始裝死了。
→ Hyuui       :跟之前一千萬事件一樣，嗆聲嗆很大，結果臉丟光了。
推 jacky7987   :ww
→ musicbox810 :可以把數學式子過程直接寫出來 取代文字嗎?
推 musicbox810 :想知道到底手術是怎麼做的?
→ musicbox810 :如果那個所謂google的來源不是L=C的作品 為什麼不能
→ musicbox810 :公布?
推 yw1002      :藍道的費米液體理論也跟解析延拓有關吧?
→ musicbox810 :Frobenius大如果真得是L=C的好友 是不是應該把真正的
→ musicbox810 :計算過程公開 就算L=C和H兩人觀點不同 至少可以做平
→ musicbox810 :衡 讓大家了解L=C的想法
→ muxiv       : 要說是什麼的pole也 https://noxiv.com