Re: [其他] 別再解析研拓了, 你聽過範疇化嗎?

[TassTW (塔矢)]

推 WINDHEAD    :我一直覺得範疇化就是代數版的量子化
推 herstein    :是代數版本的量子化沒錯y
如果你在講量子化是在說 q-deformation 或是 q-analog 的話,
他沒有造出更高層(in the sense of cat.) 的結構,
他雖然有更豐富的結構, 可以由 specializing q=1 得到原結構,
但是這個方向和範疇化其實不那麼像,
我們可以一直丟新的參數進來, 但是這個擴張是橫向的
感覺是:

例


        ↑              ↑

     某 2-cat.          某 2-cat.

  範疇化↑              ↑範疇化

      某 cat.           某 cat.

  範疇化↑    量子化    ↑範疇化  量子化
       sl_2  ───→ U_q(sl_2) ────→ U_{q,q'}(sl_2) ──→ ...

另外一個重點,
"Chuang-Rouquier 證明了有些範疇化比另外一些範疇化更好!"

所以現在人們愈來愈覺得, 研究範疇化不僅是只找一個高等結構可以打下來,
更重要的是找到對的高等結構

推 recorriendo :不如說是數學本身的代數化  要類比的話該是說像量子
→ recorriendo :論引入Hilbert space變成量子力學的過程
我不太懂這個類比 xD

推 willydp     :感覺這種想法20世紀中就有了, 這只是找個名詞包裝?
"找出數學結構背後的高等結構" 這個概念應該幾百年以前就有,
只談找 q-analog, 至少可以追溯到 1730 年 de Moivre 發明生成函數,

categorification 這個字, 印象中是 1995 左右第一次出現,
但是也是我之前提的望文生義的解釋, 現在和別人說你在做範疇化,
比較像是說你想要用範疇化當工具來做結理論, 李理論 或幾何表現論 之類的

→ willydp     :可以多給一些例子嗎? 有用3-category以上的例子.
人可以 formally 給一些 3-cat 以上的敘述, 但是目前我還沒聽說有特別厲害的結果,
可以參考 Ben Elias 的 research statement http://goo.gl/CzWJvi

目前已知的是許多人在了解 2-representation
比方說 Ben Webster http://goo.gl/jlWv7E

等到這些工作告一段落, 再來看看 3- 以上有沒有必要/怎麼做

→ willydp     :因為台大好像沒多少人在做這個, 我卻對這有點興趣.
台灣沒有人在做這個 - 但是這不是因為範疇化很冷門, 是因為他太新,
沒有專書, 很少 survey, 都是要靠參加研討會和看論文和問作者本人來學


推 nicewine1   :1933年蘇聯科學家柯爾莫哥洛夫將概率論公理化
→ nicewine1   :後來在量子力學與量子場理論方面取得很大成功
→ nicewine1   :但是物理學是否能全盤公理化尚有疑問
提到 QFT, 雖然我不懂, 但是 Crane 和 Frenkel 有用 categorification 來構造
4D TQFT http://arxiv.org/pdf/q-alg/9607028v1.pdf

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在馬橋，與「他」近意的詞還有「渠」。
區別僅在於「他」是遠處的人，相當於那個他；  我想找的是他，但只能找到渠。
「渠」是眼前的人，近處的人，相當於這個他。  我不能不逃離渠，又沒有辦法忘記他。

　　　　馬橋語言明智地區分他與渠，指示了遠在和近在的巨大差別。
　　　指示了事實與描述的巨大差別，局外描述與現場事實的巨大差別。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 71.206.183.141
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1402850345.A.437.html
※ 編輯: TassTW (71.206.183.141), 06/16/2014 00:53:41
推 herstein    :yes
推 bjiyxo      :藉這篇問問herstein大跟Tass大有部落格嗎以及在哪？
推 Frobenius   :推
→ TassTW      : herstein http://frankliou.wordpress.com/
→ TassTW      :我曾經寫過, 後來覺得格式轉換太麻煩 就停筆了
→ TassTW      :而且上面的文章還是爛 (=latex 顯示錯誤) 的
推 bjiyxo      :感激不盡!
推 WINDHEAD    :雖然我意思不是q-deformation,不過他也可以生出
→ WINDHEAD    :higher category....