Re: [中學] 三角形最小周長

[WINNICK ( )]

※ 引述《mack (腦海裡依然記得妳)》之銘言：
: 一個三角形的三邊為 a, b, c, 求滿足 ab + bc + ac = 9 的最小周長

  令周長 s = a+b+c

  則 s^2 = (a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)

  故 a^2+b^2+c^2 = s^2-18

  根據柯西不等式

  (a^2+b^2+c^2)*(1^2+1^2+1^2)≧(a+b+c)^2

  (s^2-18)*3≧s^2

  s^2≧27

  s≧3√3 (負不合)

  最小周長 3√3 (成立在a=b=c=√3時)

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.39.26.158
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1402944628.A.F33.html
→ mack        :謝謝