Re: [微積] 積分一題

[a016258 (憨)]

              sin x dx
A =∫ ----------------------------        ( cosx = u )
      ( r^2 + p^2 - 2pr cosx)^(3/2)


            - du
= ∫ ------------------------          ( r^2 + p^2 - 2pr u = t^2 )
      ( r^2 + p^2 - 2pr u )^(3/2)



           t  dt              -1
= ∫  ----------------   =   -----
          pr t^3              prt


              -1
=  ------------------------------    ( 代  0 π )
    pr √( r^2 + p^2 - 2pr cosx )



       -1                1
=  ---------   +  -------------    ( * suppose  r > p )
   pr (r + p)       pr ( r - p )


         2
=  --------------
   r ( r^2 - p^2)




原 = A * -q (r^2 - p^2) / (4πr)     * r^2 * 2π


   =  -q



(*) 地方因為開根號 要讓 r-p 跑出來...



有錯還請不吝指正


btw  這式子這樣寫 dθ 寫在最前面

莫非也是手術? XD


※ 引述《nsr1290 (許噴)》之銘言：
: http://ppt.cc/74rK
: Q如何跑出來的
: 誰可以詳列計算過程 感恩!

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※ 編輯: a016258 (140.114.137.240), 06/17/2014 18:27:24
→ musicbox810 :只是表示積分順序而已
推 LPH66       :仔細看了下才發現第二個變換這樣比較簡潔 XD
推 Frobenius   :推