[中學] tanA+tanB=0 → tan(A+B)=0 ？

[mathsun (數戰數決)]

題目: tanA+tanB=0 是 tan(A+B)=0 的
      (A) 充分非必要條件
      (B) 必要非充分條件
      (C) 充要條件
      (D) 既非充分又非必要條件
答案: (A)

                      tanA+tanB
想法: (1) tan(A+B) = ------------ = 0 (if tanA+tanB=0)
                      1-tanAtanB
          所以tanA+tanB=0是tan(A+B)=0的充分條件

                         tanA+tanB
      (2) tan(A+B)=0 => ------------=0 => tanA+tanB=0
                         1-tanAtanB
          所以tanA+tanB=0是tan(A+B)=0的必要條件

疑問: 這樣答案應為(C),不知道是我想錯了還是答案錯了?
      煩請回答,謝謝!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.32.57.202
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推 czk0622     :A=90度 B=-90度
→ watatawawa  :如果 A=90度,B=-90度,tan(A+B)=0,但tanA+tanB無意義
→ watatawawa  :因此必要條件不存在
→ mathsun     :瞭解,謝謝!
推 NitroRider  :(2)的推論不對 if不會變成then的那一方
推 jacky7987   :你除的那項可能是0