→ alfadick :進階一點 3 * (11/7)他也可以輕鬆搞懂什麼意思 06/20 00:26
※ 引述《csihcs (非天夜翔)》之銘言：
: 在數學上，我們知道
: 3 * 5 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3
: 所以知道
: 1 1 1 1 1 1 1+1+1+1+1 1*5
: --- * 5 = --- + --- + --- + --- + --- = ----------- = -----
: 3 3 3 3 3 3 3 3
: 想要問的是，為什麼
: 1 1 1*1
: --- * --- = -----
: 5 7 5*7
try this:
小學一二年級 教你 3*5，它是什麼意思呢？3自己加自己加自己加五次，
3*5 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
那 (1/5) * 3 什麼意思呢? 五分之一自己加自己加自己加三次
1/5 + 1/5 + 1/5 = 3/5 (題外話: 分數的相加的直觀意義不難教 也不抽象~)
那麼 3 * (1/5) 是什麼意思呢?
3 自己加自己加五分之一次嗎？不可能！
我們給它一個說法，叫做把數字作縮放，並說明這個放大倍率的定義和小學一二年級
的 3* 5 的"連加"意義一樣。
ps：你或許會想用交換律 3* (1/5) = (1/5) * 3 ，告訴他轉回上一個問題的樣子，
這樣他一定懂
但是這種講法非常不健康，對小孩子的理解超傷的，真的！
而且又不是數學系，憑什麼要人相信 a*b=b*a 阿? 當公設對小孩也太吃力
別說對小孩了, 實數的建構非數學系的真的抓得牢來龍去脈的也沒幾個
一堆人連 a*b =b*a, a*(b+c)=a*b+a*c 是 axiom 還是 theorem都搞不清楚~
並且如果遇到 1/3 * 1/5, 你還是得教它什麼叫做 一個數字(整、分or小數) * 分數
逃避不了這問題
ps 2: 因為手上沒小學課本 說不定小學課本有更好的教法
所以以下我說的 看看就好
什麼叫把數字做縮放呢？以 5* (1/3) 為例
先畫數線, 標出1,2,3,4,5, 1~4用鉛筆 5用原子比, 1~4寫好之後在他面前擦掉
告訴他不重要 只要專注在5
|----|----|----|----|----|------------->
0 1 2 3 4 5
|------------------------|------------->
0 5
這時候你說：你還記得小學三年級時教妳的：什麼是分數的定義嗎？
他說：我知道，譬如三分之一，就是一整塊蛋糕，切成三等份，裡面的一等份
你說：很好，如果你把0~5的長度，想成一整塊蛋糕
你把這塊蛋糕取出三分之一，那個大小(反應在數線上是長度)，就是5*(1/3)的值了！
|--------|--------|-------|--------------->
0 ↑ 5
↑
5*(1/3)
然後這時候你算一遍國小三年級 5 除以3給他看，嗯，大概等於 1.6，
接著你把剛才鉛筆的數字1,2的地方標回去(可以再標出1.5 1.6 1.7 , ..),
給他看是不是真的落在1.6的附近 (你數線甚至可以用尺畫得準準的)
再來你可以示範難一點的 7* ( 3/11) 的意義了
|---------------------------------------|------->
0 7
把0~7的這線段長度切出11等份的三等份，這三等份多長，就是
7* (3/11)會是多少。
其他細節就不多談。
然後(2/5) * (3/11) 你也可以輕鬆教會他直觀意義
記得喔 先教他怎麼直觀、到底一個數字乘以分數她媽的是什麼意思
再教他怎麼"計算"。到這裡時你甚至可以大方告訴他：
「我們發現兩個分數相乘歸納出的結果就是
分子*分子 分母*分母」 (你可以視他程度看要不要給證明 不然要他死背也行 真的)
兩個不要同時教 學生會吸收不良
拜託看完之後還有問題可以放上來討論
打那麼多字超累>< 我有些重要地方還沒講完等你討論~
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※ 編輯: alfadick (220.136.56.246), 06/20/2014 00:26:28