※ 引述《iddee ()》之銘言：
: 求 lim(x->oo) √[x + √(x + √x)] - √x
: ANS: 1/2
lim √(x + √(x + √x)) - √x
x→∞
x + √(x + √x) - x
= lim ---------------------------
x→∞ √(x + √(x + √x)) + √x
√(x + √x)
= lim ---------------------------
x→∞ √(x + √(x + √x)) + √x
(√x)(1 + x^(-1/2))
= lim --------------------------------------
x→∞ √(x)(√(1 + ((√(x + √x))/x)) + 1))
1 + (1/√x)
= lim -------------------------------
x→∞ √(1 + ((√(x + √x))/x)) + 1
(∵ √(x + √x) < √(x + x) = 2√x , 當 x >> 0 時
√(x + √x) 2
∴ ----------- < -----
x √x
√(x + √x) 2
=> 0 < ----------- < -----
x √x
2
∵ lim ----- = 0
x→∞ √x
∴ 由夾擠定理得
√(x + √x)
lim ----------- = 0 )
x→∞ x
1 + 0 1
= --------------- = ---
√(1 + 0) + 1 2
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