[微積] ｜sinx-x｜ <= (x^2)/2 的証明

[dreamer15 ()]

如題

sinx-x 的絕對值 小於等於 (x^2)/2

該如何證明?  可用均值定理嗎 還是有其他方法   感謝各位了

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.229.4.37
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→ keith291    :http://zh.wikipedia.org/wiki/泰勒公式
→ bibo9901    :x^2/2 >=0 絕對值可以直接拿掉
→ keith291    :所求即sinx 的一階餘項 R_1加絕對值   化簡後成立
→ dreamer15   :抱歉 我眼殘 抄錯題目 絕對值放錯邊了 已改
※ 編輯: dreamer15 (36.229.4.37), 06/22/2014 21:57:58
→ dreamer15   :瞭了 謝謝K大
→ wohtp       :不行啊，你還要證明一階餘項恆小於 x^2/2
→ wohtp       :x << 1 時很明顯，可是 x >> 1 的時候也要成立才行
→ keith291    :沒這麼麻煩,用拉格朗日型餘項加絕對值  化簡即得證
→ keith291    :因|sin a|≦1  for any a
→ wohtp       :我的意思是說，有一百種方法證明餘項真的比較小，但
→ wohtp       :是沒有一種方法是明顯到一看就可以說比較小的
→ keith291    :|sinx-x|=|R_1|=|(-sin a)(x^2)/2|≦(x^2)/2
→ muxiv       : 是沒有一種方法是明顯到 https://muxiv.com